Question

有一球體內(nèi)切于正三棱錐，底面邊長為a，高為h，求球半徑r是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：球的體積和表面積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：如圖所示，設(shè)球心為O點(diǎn)，底面中心為O₁，球與側(cè)面PBC相切與點(diǎn)E．由Rt△OPE∽R(shí)t△DPO₁，可得

OE

OP

=

O1D

PD

，即可得出．

解答： 解：如圖所示，
設(shè)球心為O點(diǎn)，底面中心為O₁，球與側(cè)面PBC相切與點(diǎn)E．
則Rt△OPE∽R(shí)t△DPO₁，
∴

OE

OP

=

O1D

PD

，
∴

r

h-r

=

1 3 × 3 2 a

h2+( 1 3 × 3 2 a)2

，
解得r=

ah

12h2+a2 +a

．

點(diǎn)評：本題考查了三棱錐的內(nèi)切球的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．