Question

已知p：-2≤x≤10，q：（x-a）（x-a-1）＞0，若p是q成立的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：先求出q下的不等式，得到q：x＜a，或x＞a+1，而若p是q成立的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p，所以a＞10，或a+1＜-2，這樣便得到了a的取值范圍．

解答： 解：q：x＜a，或x＞a+1；
∴若p是q成立的充分不必要條件，則：
a＞10，或a+1＜-2；
∴a＞10，或a＜-3；
∴實數a的取值范圍是（-∞，-3）∪（10，+∞）．
故答案為：（-∞，-3）∪（10，+∞）．

點評：考查解一元二次不等式，以及充分條件、必要條件、充分不必要條件的概念．