Question

已知如圓C₁：（x+5）²+y²=36，點C₂（5，0），動圓P過點C₂與C₁外切，求圓心P的軌跡方程．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由已知得圓心P的軌跡是以C₁（-5，0），C₂（5，0）為焦點的雙曲線，且雙曲線的實軸為a=

1

2

||PC₁|-|PC₂||=

1

2

×6=3，由此能求出圓心P的軌跡方程．

解答： 解：由題意C₁（-5，0），||PC₁|-|PC₂||=6，
∴圓心P的軌跡是以C₁（-5，0），C₂（5，0）為焦點的雙曲線，
且雙曲線的實軸為a=

1

2

||PC₁|-|PC₂||=

1

2

×6=3，
∴設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
且a=3，c=5，
∴b²=25-9=16，
∴圓心P的軌跡方程為

x2

9

-

y2

16

=1．

點評：本題考查點的軌跡方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質的合理運用．