Question

已知圓柱OO₁的底面半徑為2，高為4．
（1）求從下底面出發環繞圓柱側面一周到達上底面的最短路徑長；
（2）若平行于軸OO₁的截面ABCD將底面圓周截取四分之一，求截面面積；
（3）在（2）的條件下，設截面將圓柱分成的兩部分中較小部分為Ⅰ，較大部分為Ⅱ，求
V_Ⅰ：V_Ⅱ（體積之比）

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）根據側面展開圖的對角線即可是最短距離，（2）轉化為V_Ⅰ：V_Ⅱ=S_Ⅰ：S_Ⅱ，利用圓的知識求解面積，即可得出體積之比．

解答： 解：
（1）根據側面展開圖得出：
從下底面出發環繞圓柱側面一周到達上底面的最短路徑長為

42+(2π×2)2

=4

π2+1

，
（2）根據題意可得：△OAB為等腰直角三角形，OA=OB=2
∴AB=2

2

，
∴截面面積為：2

2

×4=8

2

．
（3）根據題意可得：
底面為4π，
S_Ⅰ=

π×22

4

-

1

2

×22=π-2，
S_Ⅱ=3π+2
V_Ⅰ：V_Ⅱ=S_Ⅰ：S_Ⅱ=

π-2

3π+2

故：

VⅠ

VⅡ

=

π-2

3π+2

點評：本題綜合考查了空間幾何體的性質，面積，體積公式，屬于計算題，考慮好所求線段即可．