Question

12．設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均為非零向量，若|（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$|=|（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$|，則（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$
• B． $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$
• C． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$或$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$
• D． $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$或$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 根據數量積的意義，對已知等式去掉絕對值，分情況得到向量關系．

解答 解：因為$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均為非零向量，若|（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$|=|（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$|，
所以（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$，或者（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=-[（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$]，
展開整理得到$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=0，或者$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=0，所以$\overrightarrow{b}⊥\overrightarrow{c}$或$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$；
故選D．

點評 本題考查了平面向量的數量積的運算；熟記數量積公式以及意義是解答的關鍵．