Question

1．P（x，y）是曲線$\left\{\begin{array}{l}x=-2+cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（0≤θ＜π，θ是參數）上的動點，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是（　　）

• A． [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0]
• B． [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]
• C． [0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]
• D． （-∞，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]

Answer 1

分析 曲線的參數方程消去參數，將曲線C先化為普通方程，然后再結合圖形計算，由此能求出$\frac{y}{x}$的取值范圍．

解答 解：∵曲線$\left\{\begin{array}{l}x=-2+cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（0≤θ＜π，θ是參數），
∴曲線C的普通方程為（x+2）²+y²=1（y≥0），
∴曲線C是以點C（-2，0）為圓心半徑為1的上半圓，
設點P（x，y）為曲線C上一動點，
則 $\frac{y}{x}$=k_OP，（6分）
當P的坐標為（-$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）時，$\frac{y}{x}$有最小值為-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
當P的坐標為（-1，0）時，$\frac{y}{x}$有最大值為0，
∴$\frac{y}{x}$的取值范圍是[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0]．
故選：A．

點評 本題考查參數方程與普通方程的區別和聯系，兩者要會互相轉化，根據實際情況選擇不同的方程進行求解，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．