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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

7．已知函數f（x）=x²+4x+3，
（1）若f（a+1）=0，求a的值；
（2）若g（x）=f（x）+cx為偶函數，求c的值．

分析（1）直接利用函數的解析式，列出方程求解即可．
（2）利用函數的奇偶性，列出關系式求解即可．

解答解：（1）函數f（x）=x²+4x+3=（x+2）²-1，f（a+1）=0，
可得（a+3）²-1=0，解得a=-2．
（2）函數f（x）=x²+4x+3，g（x）=f（x）+cx為偶函數，
可得g（x）=x²+cx+4x+3是偶函數，所以c+4=0，
解得c=-4．

點評本題考查二次函數的簡單性質的應用，考查計算能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+t，x＜0}\\{x+lnx，x＞0}\end{array}\right.$，其中t是實數．設A，B為該函數圖象上的兩點，橫坐標分別為x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（Ⅰ）求f（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）若x₂＜0，函數f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，求x₁-x₂的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．

如圖所示，已知S是邊長為1的正三角形所在平面外一點，且SA=SB=SC=1，M，N分別是AB，SC的中點，求異面直線SM與BN所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知點P為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F₁，F₂分別為雙曲線的左、右焦點，I為△F₁PF₂的內心，若2（S${\;}_{△P{F}_{1}I}$-S${\;}_{△P{F}_{2}I}$）=S${\;}_{△{F}_{1}{F}_{2}I}$，則該雙曲線的離心率是2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．集合A={1，2，3}，B={-1，2}．設映射f：A→B，如果集合B中的元素都是A中元素在f下的象，那么這樣的映射有6個．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知集合M={x|x＞1}，N={x|x²-2x≥0}，則M∩N=（　　）

A．

（-∞，0]∪（1，+∞）

B．

（1，2]

C．

（1，+∞）