Question

13．設{a_n}為等比數列，{b_n}為等差數列，且b₁=0，c_n=a_n+b_n，若數列{c_n}是1，1，2，…，則{c_n}的前10項和為（　　）

• A． 979
• B． 557
• C． 467
• D． 978

Answer 1

分析 利用等差數列的通項公式與求和公式即可得出．

解答 解：由題意可得a₁=1，設公比為q，公差為d，則$\left\{\begin{array}{l}q+d=1\\{q^2}+2d=2\end{array}\right.$，
∴q²-2q=0，∵q≠0，∴q=2，
∴a_n=2^n-1，b_n=（n-1）（-1）=1-n，
∴c_n=2^n-1+1-n，
∴S₁₀=$\frac{{2}^{10}-1}{2-1}$+10-$\frac{10×（1+10）}{2}$=978．
故選：D．

點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．