Question

4．已知{a_n}為等差數列，其公差d≠0，a₁=20，且a₃，a₇，a₉成等比，S_n為{a_n}的前n項和，n∈N^*，則S_n的最大值為（　�。�

• A． -110
• B． -90
• C． 90
• D． 110

Answer 1

分析 利用等比數列與等差數列的通項公式可得a_n，令a_n≥0，解得n≤11，可得n=11或10時，S_n取得最大值，再利用求和公式即可得出．

解答 解：∵a₃，a₇，a₉成等比，∴${a}_{7}^{2}$=a₃•a₉，∴（20+6d）²=（20+2d）（20+8d），解得d=-2．
∴a_n=20-2（n-1）=22-2n，
令a_n≥0，解得n≤11，
∴n=11或10時，S_n取得最大值，
S₁₁=$\frac{11×（0+20）}{2}$=110．
故選：D．

點評 本題考查了等比數列與等差數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．