Question

13．解關于x的不等式ax²-（3a+1）x+3＞0．

Answer 1

分析 對a值進行分類討論，可得不同情況下，不等式的解集．

解答 解：當a=0時，不等式ax²-（3a+1）x+3＞0可化為：-x+3＞0，
故原不等式的解集為：（-∞，3），
當a≠0時，解ax²-（3a+1）x+3=0得：x=$\frac{1}{a}$，x=3，
當a＜0時，不等式ax²-（3a+1）x+3＞0的解集為：（$\frac{1}{a}$，3），
當0＜a＜$\frac{1}{3}$時，不等式ax²-（3a+1）x+3＞0的解集為：（-∞，3）∪（$\frac{1}{a}$，+∞），
當a=$\frac{1}{3}$時，不等式ax²-（3a+1）x+3＞0的解集為：（-∞，3）∪（3，+∞），
當a＞$\frac{1}{3}$時，不等式ax²-（3a+1）x+3＞0的解集為：（-∞，$\frac{1}{a}$）∪（3，+∞）．

點評 本題考查的知識點是二次不等式的解法，分類討論思想，難度中檔．