Question

18．關(guān)于x的方程-x²+2|x|+3=k有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求出k的求值范圍為（-∞，3）∪{4}．

Answer 1

分析 根據(jù)題意作出y=-x²+2|x|+3，y=k的圖象，從圖象可知何時(shí)直線y=k與y=-x²+2|x|+3=k有兩個(gè)不相等的交點(diǎn)，從而可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)f（x）=-x²+2|x|+3，
則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x+3，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x+3，x＜0}\end{array}\right.$，
作出f（x）的圖象，如圖要使方程-x²+2|x|+3=k有兩個(gè)不相等的實(shí)根，需使函數(shù)f（x）與y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可知，k＜3．或k=4
故答案為：（-∞，3）∪{4}．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生會(huì)根據(jù)解析式作出相應(yīng)的函數(shù)圖象，會(huì)根據(jù)直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)得到方程解的個(gè)數(shù)．注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題．