Question

6．若等比數列{a_n}滿足a_na_n+1=16ⁿ，則公比為（　　）

• A． -4
• B． 4
• C． ±4
• D． 16

Answer 1

分析 設等比數列{a_n}的公比為q，由a_na_n+1=16ⁿ，可得$\frac{{a}_{n+1}{a}_{n+2}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$=16=q²，a_n與a_n+1同號．即可得出．

解答 解：設等比數列{a_n}的公比為q，∵a_na_n+1=16ⁿ，
∴$\frac{{a}_{n+1}{a}_{n+2}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$=$\frac{1{6}^{n+1}}{1{6}^{n}}$=16=q²，a_n與a_n+1同號．
則公比q=4．
故選：B．

點評 本題考查了等比數列的定義通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．