Question

11．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）（x-5）≤0}\\{x（x-a）≥0}\end{array}\right.$與不等式（x-2）（x-5）≤0同解，則a的取值范圍是（-∞，2]．

Answer 1

分析 根據不等式組的解集是交集，化簡不等組，求出不等式（x-2）（x-5）≤0，可求a的取值范圍．

解答 解：由題意：不等式（x-2）（x-5）≤0的解集為{x|2≤x≤5}
不等式組$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）（x-5）≤0}\\{x（x-a）≥0}\end{array}\right.$的解集也是{x|2≤x≤5}，
∴x（x-a）≥0的解集A?{x|2≤x≤5}，
由方程x（x-a）=0，解得：x₁=0，x₂=a，
當a=0時，解集為R，滿足題意，
當a＞0時，解集A={x|a≤x或x≤0}，
要使A?{x|2≤x≤5}，則a≤2，
故得0＜a≤2，
當a＜0時，解集A={x|0≤x或x≤a}，
則A?{x|2≤x≤5}恒成立．
綜上所得：實數a的取值范圍是（-∞，2]．
故答案為：（-∞，2]．

點評 本題考查了不等式組的解集的求法與運用能力以及一元二次不等式的解集的討論．屬于中檔題．