Question

16．已知f（x）是奇函數(shù)，滿(mǎn)足f（x+2）=-f（x），f（1）=2，則f（2015）+f（2016）=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 利用已知條件求出函數(shù)的周期，通過(guò)函數(shù)的奇偶性求解即可．

解答 解：由f（x+2）=-f（x），可得f（x+2）=-f（x+2）=f（x），得f（x）是以4為周期的函數(shù)；
又f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，得f（-1）=-f（1）=-2；
則f（2015）+f（2016）=f（540×4-1）+f（504×4）=f（-1）+f（0）=-2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期的求法，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．