Question

5．已知數列{a_n}滿足a₁=4，a_n+2a_n+1=6，則a₄=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{7}{4}$
• D． $\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 由已知數列遞推式構造等比數列{a_n-2}，再由等比數列的通項公式求得a_n，則a₄可求．

解答 解：由a_n+2a_n+1=6，得a_n+1=-$\frac{1}{2}$a_n+3，
即${a}_{n+1}-2=-\frac{1}{2}（{a}_{n}-2）$，
又a₁-2=4-2=2≠0，
∴數列{a_n-2}是以2為首項，以$-\frac{1}{2}$為公比的等比數列，
則${a}_{n}-2=2×（-\frac{1}{2}）^{n-1}$，∴${a}_{n}=2+2×（-\frac{1}{2}）^{n-1}$，
則${a}_{4}=2+2×（-\frac{1}{2}）^{3}=\frac{7}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查數列遞推式，考查了等比關系的確定，是中檔題．