Question

20．已知sin（α+$\frac{π}{6}}$）=$\frac{4}{5}$，且α∈（0，$\frac{π}{3}$），則sinα的值是（　　）

• A． $-\frac{{2\sqrt{3}}}{5}$
• B． $\frac{{2\sqrt{3}}}{5}$
• C． $\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$
• D． $\frac{{4\sqrt{3}+3}}{10}$

Answer 1

分析 依題意，可求得cos（α+$\frac{π}{6}$）的值，再利用兩角差的正弦可求得sinα=sin[（α+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]的值．

解答 解：sin（α+$\frac{π}{6}}$）=$\frac{4}{5}$，且α∈（0，$\frac{π}{3}$），
故cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{1{-cos}^{2}（α+\frac{π}{6}）}$=$\frac{3}{5}$，
則sinα=sin[（α+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=sin（α+$\frac{π}{6}}$）cos$\frac{π}{6}$-cos（α+$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{4}{5}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{3}{5}$•$\frac{1}{2}$=$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．
故選：C．

點評 本題考查三角函數的化簡求值，突出考查兩角差的正弦，考查化歸思想，屬于中檔題．