Question

8．（1）-3x²+x+1＞0的解集是（$\frac{1-\sqrt{13}}{6}$，$\frac{1+\sqrt{13}}{6}$）；
（2）x²-2x+1≤0的解集是{1}．

Answer 1

分析 （1）-3x²+x+1＞0可為：3x²-x-1＜0，求解對應方程的根，根據小于看中間，可得原不等式的解集；
（2）x²-2x+1=（x-1）²≥0恒成立，故x²-2x+1≤0的解集是：{1}．

解答 解：（1）-3x²+x+1＞0可為：3x²-x-1＜0，
解3x²-x-1=0得：可得：x=$\frac{1±\sqrt{13}}{6}$，
故原不等式的解集為：（$\frac{1-\sqrt{13}}{6}$，$\frac{1+\sqrt{13}}{6}$），
（2）x²-2x+1=（x-1）²≥0恒成立，
故x²-2x+1≤0的解集是：{1}．
故答案為：（$\frac{1-\sqrt{13}}{6}$，$\frac{1+\sqrt{13}}{6}$），{1}

點評 本題考查的知識點是一元二次不等式的解法，難度不大，屬于基礎題．