Question

18．設p：2x²-x-1≤0，q：x²-（2a-1）x+a（a-1）≤0，若非q是非p的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別化簡p，q，利用非q是非p的必要不充分條件，即q是p的充分不必要條件，即可得出．

解答 解：由2x²-x-1≤0得$-\frac{1}{2}≤x≤1$．記P=$[-\frac{1}{2}，1]$．
由x²-（2a-1）x+a（a-1）≤0得a-1≤x≤a．記Q=[a-1，a]．
因為非q是非p的必要不充分條件，即q是p的充分不必要條件，
得：Q是P的真子集，a-1≥-$\frac{1}{2}$，且a≤1，得$\frac{1}{2}≤a≤1$．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、集合之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．