Question

7．已知集合A={-1，0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，則集合B的真子集的個數為31．

Answer 1

分析 根據集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，集合A={-1，0，1}，求出集合B的元素個數．根據含有n個元素的集合，其真子集個數為2ⁿ-1個可得答案．

解答 解：集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，集合A={-1，0，1}，
當x=y=-1時，則z=-2；
當x=-1，y=0或x=0，y=-1時，則z=-1；
當x=-1，y=1或x=1，y=-1或x=y=0時，則z=0；
當x=0，y=1或x=1，y=0時，則z=1；
當x=y=1時，則z=2；
∴B={-2，-1，0，1，2}，
含有5個元素，
∴B的真子集的個數為2⁵-1=31個．
故答案為：31．

點評 本題主要考查利用集合子集個數判斷集合元素個數的應用，含有n個元素的集合，其子集個數為2ⁿ個，真子集個數為2ⁿ-1個．