Question

10．數列{a_n}的通項公式a_n=$\frac{1}{{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}}$，若前n項的和為10，則n=120．

Answer 1

分析 首先觀察數列{a_n}的通項公式，數列通項公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項和表示出來，進而解得n．

解答 解：∵數列{a_n}的通項公式是a_n=$\frac{1}{{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，
∵前n項和為10，
∴a₁+a₂+…+a_n=10，即（$\sqrt{2}$-1）+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）+…+$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$=$\sqrt{n+1}$-1=10，
解得n=120，
故答案為：120．

點評 本題主要考查數列求和的知識點，把a_n分母有理化是解答的關鍵．