Question

5．若一個四棱錐底面為正方形，頂點在底面的射影為正方形的中心，且該四棱錐的體積為9，高為3，則其外接球的表面積為（　　）

• A． 9π
• B． $\frac{49}{4}π$
• C． 16π
• D． $\frac{81}{4}π$

Answer 1

分析 四棱錐為正四棱錐，根據(jù)該四棱錐的高為3，體積為9，確定該四棱錐的底面邊長，進而可求球的半徑為R，從而可求球的表面積．

解答 解：由題意，四棱錐為正四棱錐
∵該四棱錐的高為3，體積為9
∴該四棱錐的底面邊長為3
設球的半徑為R，則有${R}^{2}=（\frac{3\sqrt{2}}{2}）^{2}+（3-R）^{2}$
∴R=$\frac{9}{4}$
∴球的表面積是$\frac{81}{4}$π．
故選D．

點評 本題考查球的表面積，解題的關鍵是確定球的半徑，再利用公式求解．