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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

20．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：f（x+3）=2f（x+2）-x．若f（1）=2，則f（3）=10．

分析由于f（x+3）=2f（x+2）-x，f（1）=2，分別令x=-1與x=0即可求得f（3）的值．

解答解：因?yàn)閒（x+3）=2f（x+2）-x，且f（1）=2，
令x=-1，
則f（2）=2f（1）+1=5；
令x=0，則f（3）=2f（2）=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，靈活賦值是關(guān)鍵，屬于中檔題．

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10．已知集合M={x|2x²-3x-2=0}，集合N={x|ax=1}，若N?M，那么a的值是0或-2或$\frac{1}{2}$．

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11．已知函數(shù)f（x²-1）的定義域?yàn)閇0，3]，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[0，1]B．[2，$\frac{5}{2}$]C．[-1，8]D．（-∞，3）

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8．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足對(duì)任意的n∈N^*，P_n（n，a_n）滿足$\overrightarrow{{P_n}{P_{n+1}}}$=（1，2），且a₁+a₂=4，則數(shù)列{$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$}的前n項(xiàng)和S_n為$\frac{n}{2n+1}$．

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15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}+1}}{bx+c}$的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，且f（1）=2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明結(jié)論；
（3）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．

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5．若一個(gè)四棱錐底面為正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心，且該四棱錐的體積為9，高為3，則其外接球的表面積為（　　）

A．

9π

B．

$\frac{49}{4}π$

C．

16π

D．

$\frac{81}{4}π$

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