Question

10．如圖，在△ABC中，AB⊥BC，∠BDA=90°，E是BC的中點．求證：∠ABD=∠EDC．

Answer 1

分析 依題意，知∠BDC=90°，∠EDC=∠C，利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°，可得∠ABD=∠C，從而可證得結論．

解答 證明：因為E為BC的中點，∠BDC=90°，所以DE=CE=$\frac{1}{2}$BC，
則：∠EDC=∠C，
由∠BDC=90°，可得∠C+∠DBC=90°，
由AB⊥BC，∠ABC=90°，可得∠ABD+∠DBC=90°，
因此∠ABD=∠C，而∠EDC=∠C，
所以，∠EDC=∠ABD．

點評 本題考查三角形的性質應用，利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°，證得∠ABD=∠C是關鍵，屬于中檔題．