Question

14．若不等式x²-ax+1≤0和ax²+x-1＞0對任意的x∈R均不成立，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． $（-∞，-\frac{1}{4}）∪[{2，+∞}）$
• B． $[{-\frac{1}{4}，2}）$
• C． $[{-2，-\frac{1}{4}}）$
• D． $（{-2，-\frac{1}{4}}]$

Answer 1

分析 題目可化為：不等式x²-ax+1＞0和ax²+x-1≤0對任意的x∈R均成立，進而得到答案．

解答 解：若不等式x²-ax+1≤0對任意的x∈R均不成立，
即不等式x²-ax+1＞0對任意的x∈R均成立，
即△=a²-4＜0，解得：a∈（-2，2）；
若不等式ax²+x-1＞0對任意的x∈R均不成立，
即不等式ax²+x-1≤0對任意的x∈R均成立，
即$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\△=1+4a≤0\end{array}\right.$，解得：a∈（-∞，$-\frac{1}{4}$]，
故a∈（-2，$-\frac{1}{4}$]，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是函數恒成立問題，轉化思想，難度中檔．