Question

5．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\frac{1}{2}$，則$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{b}$的夾角大小是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根據平行四邊形法則作出$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$，根據菱形的性質即可得出答案．

解答 解：根據平行四邊形法則作出$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$，如圖所示：
∵|$\overrightarrow{a}$|=|2$\overrightarrow{b}$|=1，
∴平行四邊形為菱形，
∴$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查了平面向量的線性運算，數量積運算，屬于基礎題．