Question

8．設集合M={x|y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}x-1}$}，N={x||x-$\frac{1}{2}$|≤$\frac{1}{4}$}，則M∩N=（　�。�

• A． [2，+∞）
• B． [-1，$\frac{3}{4}$]
• C． [$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]
• D． [$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]

Answer 1

分析 求出M中x的范圍確定出M，求出N中絕對值不等式的解集確定出N，找出兩集合的交集即可．

解答 解：由M中$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$-1≥0，即$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$≥1，
解得：0＜x≤$\frac{1}{2}$，即M=（0，$\frac{1}{2}$]，
由N中不等式變形得：-$\frac{1}{4}$≤x-$\frac{1}{2}$≤$\frac{1}{4}$，
解得：$\frac{1}{4}$≤x≤$\frac{3}{4}$，即N=[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]，
則M∩N=[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]，
故選：C

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．