Question

3．若f（x）=$\sqrt{k{x}^{2}-6kx+k+8}$的定義域是R，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出不等式kx²-6kx+k+8≥0恒成立，
討論k=0和k≠0時(shí)，利用判別式求出k的取值范圍．

解答 解：f（x）=$\sqrt{k{x}^{2}-6kx+k+8}$的定義域是R，
∴kx²-6kx+k+8≥0恒成立；
當(dāng)k=0時(shí)，有8≥0，恒成立；
當(dāng)k≠0時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△=3{6k}^{2}-k（k+8）≤0}\end{array}\right.$，
解得0＜k≤1；
綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0≤k≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域和不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題．