Question

15．任取a∈（-5，5），則函數f（x）=log_（a-1）[（a²-5a）x]在（-∞，0）上單調遞減的概率為（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{3}{10}$

Answer 1

分析 函數f（x）=log_（a-1）[（a²-5a）x]在（-∞，0）上單調遞減，則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-5a＜0}\\{a-1＞1}\end{array}\right.$，解得2＜a＜5，利用幾何概型的概率計算公式即可求解

解答 解：函數f（x）=log_（a-1）[（a²-5a）x]在（-∞，0）上單調遞減，則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-5a＜0}\\{a-1＞1}\end{array}\right.$，解得2＜a＜5
∴任取a∈（-5，5），則函數f（x）=log_（a-1）[（a²-5a）x]在（-∞，0）上單調遞減的概率為P=$\frac{5-2}{5+5}=\frac{3}{10}$．
故選：D．

點評 本題考查了幾何概型的概率計算，屬于中檔題．