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4．對于數據3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．
①這組數據的眾數是3；
②這組數據的眾數與中位數的數值不相等；
③這組數據的中位數與平均數的數值相等；
④這組數據的平均數與眾數的值相等．
其中正確的結論的個數（　�。�

A．

B．

C．

D．

分析對給定的數值，排列后，求出眾數，中位數，平均數，即可推出選項．

解答解：在這11 個數中，由小到大，排列是：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10；顯然眾數是3，中間的數是3，即中位數是3，平均數$\overline{x}=\frac{2+2+3+3+3+3+3+3+6+6++10}{11}$=4，
故選：A．

點評本題考查命題的真假的判斷，考查眾數與中位數，平均數的求法，考查計算能力．

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14．

如圖，在△ABC中，M是邊BC的中點，cos∠BAM=$\frac{{5\sqrt{7}}}{14}$，tan∠AMC=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若角∠BAC=$\frac{π}{6}$，BC邊上的中線AM的長為$\sqrt{21}$，求△ABC的面積．

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15．任取a∈（-5，5），則函數f（x）=log_（a-1）[（a²-5a）x]在（-∞，0）上單調遞減的概率為（　�。�

A．

$\frac{4}{5}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

$\frac{3}{10}$

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12．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且對一切正整數n都有S_n=n²+$\frac{1}{2}$a_n，
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在實數a，使不等式（1-$\frac{1}{{a}_{1}}$）（1-$\frac{1}{{a}_{2}}$）…（1-$\frac{1}{{a}_{n}}$）＜$\frac{2{a}^{2}-3}{2a\sqrt{2n+1}}$對一切正整數n都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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19．已知復數z滿足z+（1+2i）=5-i，則z=4-3i．

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9．$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，$\overrightarrow a•（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）=\frac{3}{2}$，則向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$方向上的投影為（　�。�

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$-\frac{1}{8}$

C．

$±\frac{1}{8}$

D．

$\frac{1}{4}$

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16．下列函數中，是偶函數且最小正周期為π的函數是（　�。�

A．

y=sin2x+cos2x

B．

y=sinx+cosx

C．

$y=cos（2x+\frac{π}{2}）$

D．

$y=sin（2x+\frac{π}{2}）$

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14．已知函數f（x）=2ax-ln（2x），x∈（0，e]，g（x）=$\frac{lnx}{x}$，x∈（0，e]，其中e是自然對數的底數，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下f（x）＞g（x）+$\frac{1}{2}$；
（Ⅲ）是否存在實數a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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