Question

20．某幾何體的三視圖如圖所示，設(shè)正方形的邊長為a，則該三棱錐的表面積為（　　）

• A． a²
• B． $\sqrt{3}{a^2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{6}{a^2}$
• D． $2\sqrt{3}{a^2}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體切去各個(gè)角后得到的正四面體，進(jìn)而可得其表面積．

解答 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體切去各個(gè)角后得到的正四面體，
∵正方形的邊長為a，
故正四面體的棱長為：$\sqrt{2}$a，
故正四面體的表面積：S=4×$\frac{\sqrt{3}}{4}•（\sqrt{2}{a）}^{2}$=$2\sqrt{3}{a}^{2}$，
故選：D

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積和表面積，空間幾何體的三視圖，難度中檔．