Question

17．曲線f（x）=x³+x-2（x＞0）的一條切線平行于直線y=4x，則切點P₀的坐標為（1，0）．

Answer 1

分析 先求導函數，然后令導函數等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐標，從而可求出切點坐標．

解答 解：由y=x³+x-2，得y′=3x²+1，
由已知得3x²+1=4，解之得x=1．x=-1（舍去）
當x=1時，y=0；
∴切點P₀的坐標為（1，0）．
故答案為：（1，0）．

點評 利用導數研究函數的性質是導數的重要應用之一，導數的廣泛應用為我們解決函數問題提供了有力的幫助．本小題主要考查利用導數求切點的坐標．