Question

6．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若$\frac{cosA}{cosB}=\frac{a}$，且4sinA=3sinB則△ABC的形狀是（　�。�

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰三角形或直角三角形
• D． 鈍角三角形

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可得4a=3b，由$\frac{cosA}{cosB}=\frac{a}$，利用余弦定理整理可得（a²+b²）（a²-b²）=c²（a²-b²），從而可求a²+b²=c²，利用勾股定理即可得解．

解答 解：∵4sinA=3sinB，
∴4a=3b，
∵$\frac{cosA}{cosB}=\frac{a}$，可得：$\frac{\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}}{\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}}$=$\frac{a}$，整理可得：（a²+b²）（a²-b²）=c²（a²-b²），
∴a²-b²=0，或a²+b²=c²，
∴a²+b²=c²，或a=b（舍去）
∴△ABC的形狀是直角三角形．
故選：B．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的應用，考查了分類討論思想和轉化思想的應用，屬于中檔題．