Question

20．函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數表達式為f（x）=2sin（2x-$\frac{5π}{6}$）．

Answer 1

分析 根據三角函數的圖象與性質，得出A、T、ω與φ的值，即可寫出函數f（x）的解析式．

解答 解：由題意可知A=2，
T=2（$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$）=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2；
又當x=$\frac{π}{6}$時f（x）=-2，
∴2sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=-2，
∴sin（$\frac{π}{3}$+φ）=-1，
∴$\frac{π}{3}$+φ=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z；
又φ∈（-π，π），
∴φ=-$\frac{5π}{6}$，
∴函數f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x-$\frac{5π}{6}$）．
故答案為：f（x）=2sin（2x-$\frac{5π}{6}$）．

點評 本題主要考查了根據函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式的應用問題，是基礎題目．