Question

15．用5種不同顏色給圖中的4個區域涂色，每個區域涂1種顏色，相鄰區域不能同色，求不同的涂色方法共有多少種（　　）

• A． 120
• B． 150
• C． 180
• D． 240

Answer 1

分析 根據題意，分2種情況進行討論：①、區域1，3不同色，此時在5種顏色中任選4種，涂在4個區域即可，②、區域1，3同色，分析區域1、3和2、4可選的顏色數目，由分類計數原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，分2種情況進行討論：
①、區域1，3不同色，
即在5種顏色中任選4種，涂在4個區域，有A₅⁴=5×4×3×2=120種涂法，
②、區域1，3同色，
區域1、3有5種顏色可選，區域2有4種顏色可選，區域4有3種顏色可選，
則有5×4×3=60種涂法，
則共有120+60=180種，
故選：C．

點評 本題考查排列、組合的綜合運用，注意要根據題意，進行分類討論；解題的關鍵是看清條件中對于涂色的限制，因此在涂第二塊時，要不和第一塊同色．