Question

11．若奇函數f（x）=xcosx+c的定義域為[a，b]，則a+b+c=0．

Answer 1

分析 根據奇函數f（x）的定義域關于原點對稱，可得a+b=0，又由f（-x）=-f（x），可得c=0．

解答 解：由奇函數f（x）=xcosx+c的定義域為[a，b]，
得a+b=0，
又由f（-x）=-f（x），
即-xcos（-x）+c=-（xcosx+c）得：
c=0，
∴a+b+c=0．
故答案為：0．

點評 本題考查函數奇偶性的性質，熟練掌握奇函數f（x）的定義域關于原點對稱，及f（-x）=-f（x）是解答的關鍵，是基礎題．