Question

在△ABC中，sin²A-sin²C=（sinA-sinB）sinB，則角C等于（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  5π

  6

• D、

  2π

  3

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：由正弦定理把已知條件化簡得到a，b及c的關系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把求得的關系式代入即可得到cosC的值，然后根據C的范圍及特殊角的三角函數值即可求出C的度數．

解答： 解：∵sin²A-sin²C=（sinA-sinB）sinB，
由正弦定理可得，a²-c²=ab-b²，
由余弦定理可得，cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，
∴C=

π

3

．
故選：B．

點評：此題要求學生靈活運用正弦、余弦定理及特殊角的三角函數值化簡求值，難度不大，屬于基礎題．