Question

與雙曲線

x2

2

-y²=1有相同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：與

x2

2

-y²=1有相同的漸近線的方程可設(shè)為

x2

2

-y²=λ≠0，再把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入即可．

解答： 解：依題設(shè)所求雙曲線方程為

x2

2

-y²=λ≠0
∵雙曲線過點(diǎn)（2，2），
∴2-4=λ，
∴λ=-2
∴所求雙曲線方程為

y2

2

-

x2

4

=1．
故答案為：

y2

2

-

x2

4

=1．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查待定系數(shù)法的應(yīng)用，屬于中檔題．