Question

在直線l：3x-y-1=0上存在一點P，使得：P點到點A（4，1）和點B（3，4）的距離之和最�。�求此時的距離之和．

Answer 1

考點：點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：設點B（3，4）關于直線l：3x-y-1=0的對稱點為B′（a，b），可得

b-4 a-3 ×3=-1 3× a+3 2 - b+4 2 -1=0

，解得a，b，則|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|．

解答： 解：設點B（3，4）關于直線l：3x-y-1=0的對稱點為B′（a，b），
則

b-4 a-3 ×3=-1 3× a+3 2 - b+4 2 -1=0

，
解得a=

3

5

，b=

24

5

，∴B′(

3

5

，

24

5

)．
∴|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|=

(4- 3 5 )2+(1- 24 5 )2

=

26

．

點評：本題考查了垂直平分線的性質、中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關系，屬于基礎題．