Question

已知函數f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在區間[-5，5]上是單調函數；
（2）若a≥1，用g（a）表示函數y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．

Answer 1

考點：二次函數的性質,函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據f（x）在[-5，5]上是單調函數，得出-a≤-5或-a≥5，求解即可．
（2）根據題意得出當-5≤-a≤-1，當-a＜-5時，分類討論求解即可．

解答： 解：（1）函數f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]的對稱軸為x=-a，
∵f（x）在[-5，5]上是單調函數．
∴-a≤-5或-a≥5，
得出：a≥5或a≤-5，
（2）∵a≥1，
∴-a≤-1，
當-5≤-a≤-1，
即1≤a≤5時，
f（x）_min=f（-a）=2-a²，
即a＞5，f（x）_min=f（-5）=27-10a，
∴g（a）=

2-a2，1≤a≤5 27-10a，a＞5

點評：本題考查了函數的性質，得出不等式組求解即可，關鍵是利用性質轉化不等式組求解，屬于中檔題．