Question

如圖，A為平面α內(nèi)一定點(diǎn)，AB是平面α的定長斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動，使△ABP面積為定值，則動點(diǎn)P的軌跡是（　　）

• A、圓
• B、兩條平行線
• C、一條直線
• D、橢圓

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)題意，因為三角形面積為定值，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點(diǎn)P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面與平面α的交線，分析軸線與平面的性質(zhì)，可得答案．

解答： 解：因為三角形面積為定值，以定長斜線段AB為底，則得P到直線AB的距離為定值，
分析可得，點(diǎn)P在以AB為軸線的圓柱面與平面α的交線上，且α與圓柱的軸線斜交，
由平面與圓柱面的截面的性質(zhì)判斷，可得P的軌跡為橢圓；
故選：D．

點(diǎn)評：本題其實(shí)就是一個平面斜截一個圓柱表面的問題，考查平面與圓柱面的截面性質(zhì)的判斷，注意截面與圓柱的軸線的不同位置時，得到的截面形狀也不同．