Question

已知p：x²-4ax+3a²＜0（a≠0），q：x²-2x-3＜0，若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：先求出p和q，再根據a＜0和a＞0分類討論，利用p是q的充分條件，問題得以解決

解答： 解：p：x²-4ax+3a²＜0（a≠0），即（x-3a）（x-a）＜0
q：x²-2x-3＜0，解得-1＜x＜3
若a＜0，則p：3a＜x＜a，q：-1＜x＜3．
∵p是q的充分條件，
∴-1≤3a＜a≤3，
解得a的取值范圍為-

1

3

≤a＜0，
若a＞0，則p：a＜x＜3a，q：-1＜x＜3．
∵p是q的充分條件，
∴-1≤a＜3a≤3，
解得a的取值范圍是0＜a≤1．
故實數a的取值范圍為：[-

1

3

，0)∪(0，1]

點評：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據充要條件的定義進行判斷，但解題的關鍵是不等式的解法．