Question

已知

cos2α

cosα[1+tan(-α)]

=

2

3

，則sin2α+cos（α-

π

4

）等于（　　）

• A、-

  4

  9

• B、

  4

  9

• C、

  3

  4

• D、-

  3

  4

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：將已知關系式中的“切”化“弦”，整理可得sinα+cosα=

2

3

，兩端平方后可得sin2α=-

7

9

，cos（

π

4

-α）=sin（x+

π

4

）=

1

3

，從而可得答案．

解答： 解：由已知得：

cos2α

cosα[1+tan(-α)]

=

cos2α-sin2α

cosα-sinα

=sinα+cosα=

2

3

，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=1+sin2α=

2

9

，
∴sin2α=-

7

9

，
又sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

），
∴sin（α+

π

4

）=

1

3

，cos（α-

π

4

）=cos（

π

4

-α）=sin（x+

π

4

）=

1

3

，
∴sin2α+cos（α-

π

4

）=-

4

9

．
故選：A．

點評：本題考查同角三角函數基本關系的運用，考查誘導公式與二倍角的正弦，考查轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．