Question

12．設集合A={x|a-2≤x≤2a+3，x∈R}，B={x|x²-6x+5≤0}．
（1）若A∩B=B，求實數a的取值范圍；
（2）若A∩∁_UB=∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）解不等式求出B，若A∩B=B，則B⊆A，即a-2≤1，且2a+3≥5，解得實數a的取值范圍；
（2）若A∩∁_UB=∅，則A⊆B，進而可得實數a的取值范圍．

解答 解：（1）∵集合A={x|a-2≤x≤2a+3，x∈R}，B={x|x²-6x+5≤0}={x|1≤x≤5}．
若A∩B=B，
則B⊆A，
即a-2≤1，且2a+3≥5，
解得：a∈[1，3]，
（2）若A∩∁_UB=∅，則A⊆B，
當A=∅，即a-2＞2a+3時，滿足條件，解得：a＜-5，
當A≠∅，即a-2≤2a+3，a≥-5時，a-2≥1，且2a+3≤5，
此時不存在滿足條件的a值，
綜相可得：若A∩∁_UB=∅，則a＜-5．

點評 本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集的混合運算，難度不大，屬于基礎題．