Question

7．用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板，隨著鐵釘的深入，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的$\frac{1}{n}$（n∈N^*）．已知一個鐵釘受擊3次后全部進入木板，且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的$\frac{3}{5}$，請從這個實事中提煉出一個不等式組是$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}＜1}\\{\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}+\frac{4}{7{n}^{2}}≥1}\\{n∈{N}^{*}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 依題意$\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}$＜1，且三次后全部進入，$\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}$+$\frac{4}{7{n}^{2}}$≥1，n∈N^*．即可得出．

解答 解：依題意$\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}$＜1，且三次后全部進入，$\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}$+$\frac{4}{7{n}^{2}}$≥1，n∈N^*．
因此不等式組為：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}＜1}\\{\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}+\frac{4}{7{n}^{2}}≥1}\\{n∈{N}^{*}}\end{array}\right.$，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}＜1}\\{\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}+\frac{4}{7{n}^{2}}≥1}\\{n∈{N}^{*}}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了不等式的實際應用、不等式的思想，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．