Question

15．函數(shù)y=|x|-$\sqrt{x+1}$的值域是[-1，+∞）．

Answer 1

分析 換元，分類討論，可得函數(shù)的值域．

解答 解：由題意，設t=$\sqrt{x+1}$，
x≥0，t≥1，y=t²-t-1=$（t-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{5}{4}$
∈[-1，+∞）；
-1≤x＜0，1＞t≥0，y=1-t²-t=$-（t+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{5}{4}$
∈（-1，1]，
∴函數(shù)的值域是[-1，+∞）．
故答案為[-1，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)的值域，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．