Question

3．給定函數(shù)：①$y=\sqrt{x}$，②$y={log}_{\frac{1}{2}}（x+1）$，③y=|x²-2x|，④y=x+$\frac{1}{x}$，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（　　）

• A． ②④
• B． ②③
• C． ①③
• D． ①④

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，可判斷①；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)，可判斷②；根據(jù)函數(shù)圖象的對折變換，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③；根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④

解答 解：：①函數(shù)$y=\sqrt{x}$在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，
②u=x+1在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，$y={log}_{\frac{1}{2}}u$為增函數(shù)，
故函數(shù)$y={log}_{\frac{1}{2}}（x+1）$在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，
③函數(shù)y=|x²-2x|由函數(shù)y=x²-2x的圖象縱向?qū)φ圩儞Q得到，故在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，
④函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，
故選：A

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．