Question

17．函數f（x）=Asin（ωx+φ）的單調遞減區間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z），則下列說法錯誤的是（　　）

• A． 函數f（-x）的最小正周期為π
• B． 函數f（-x）圖象的對稱軸方程為x=$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）
• C． 函數f（-x）圖象的對稱中心為（$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，0）（k∈Z）
• D． 函數f（-x）的單調遞減區間為[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 由題意，ω=2，函數f（x）=Asin（ωx+φ）的周期為π，φ=$\frac{2π}{3}$，f（-x）=Asin（-2x+$\frac{2π}{3}$），再進行驗證，即可得出結論．

解答 解：由題意，ω=2，函數f（x）=Asin（ωx+φ）的周期為π，
φ=$\frac{2π}{3}$，f（-x）=Asin（-2x+$\frac{2π}{3}$），
x=$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，-2x+$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{3}$，f（-x）=Asin（-2x+$\frac{2π}{3}$）≠0，
故選C．

點評 本題考查三角函數的圖象與性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．