Question

15．設(shè)一圓錐的外接球與內(nèi)切球的球心位置相同，且外接球的半徑為2，則該圓錐的體積為（　　）

• A． π
• B． 3π
• C． 8π
• D． 9π

Answer 1

分析 過(guò)圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得△ABC及其內(nèi)切圓⊙O₁和外接圓⊙O₂，且兩圓同圓心，即△ABC的內(nèi)心與外心重合，易得△ABC為正三角形，由題意⊙O₂的半徑為r=2，進(jìn)而求出圓錐的底面半徑和高，代入圓錐體積公式，可得答案．

解答 解：過(guò)圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得△ABC及其內(nèi)切圓⊙O₁和外接圓⊙O₂，
且兩圓同圓心，即△ABC的內(nèi)心與外心重合，易得△ABC為正三角形，
由題意⊙O₂的半徑為r=2，
∴△ABC的邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，
∴圓錐的底面半徑為$\sqrt{3}$，高為3，
∴V=$\frac{1}{3}π×3×3$=3π．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓錐的體積，其中根據(jù)已知分析出圓錐的底面半徑和高，是解答的關(guān)鍵．