Question

6．某省電視臺為了解該省衛視一檔成語類節目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節目的人數（單位：千人）如下莖葉圖所示其中一個數字被污損．
（1）求東部各城市觀看該節目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節目觀眾平均人數的概率．
（2）隨著節目的播出，極大激發了觀眾對成語知識的學習積累的熱情，從中獲益匪淺，現從觀看節目的觀眾中隨機統計了4位觀眾的周均學習成語知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）；

年齡x（歲）	20	30	40	50
周均學習成語知識時間y（小時）	2.5	3	4	4.5

由表中數據，試求線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并預測年齡為50歲觀眾周均學習成語知識時間．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=i}^{m}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=i}^{n}{{x}^{2}}_{i}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）求出基本事件的個數，即可求出概率；
（2）求出回歸系數，可得回歸方程，再預測年齡為50歲觀眾周均學習成語知識時間．

解答 解：（1）設被污損的數字為a，則a有10種情況．
令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，則a＜8，
∴東部各城市觀看該節目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節目觀眾平均人數，有8種情況，
其概率為$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$；
（2）$\overline{x}$=35，$\overline{y}$=3.5，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=i}^{m}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=i}^{n}{{x}^{2}}_{i}-n{x}^{2}}$=$\frac{525-10×35×3.5}{5400-10×3{5}^{2}}$=$\frac{7}{100}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=$\frac{21}{20}$．
∴$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{7}{100}$x+$\frac{21}{20}$．
x=50時，$\stackrel{∧}{y}$=4.55小時．

點評 本題考查古典概型概率的計算，考查獨立性檢驗知識的運用，屬于中檔題．