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17．已知M是面積為1的△ABC內的一點（不含邊界），若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z，則$\frac{1}{x+y}$+$\frac{x+y}{z}$的最小值是（　　）
A．2B．3C．3.5D．4

分析 由已知可得，x+y+z=1，再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：由已知可得，x+y+z=1，
∴$\frac{1}{x+y}$+$\frac{x+y}{z}$=$\frac{x+y+z}{x+y}$+$\frac{x+y}{z}$=1+$\frac{z}{x+y}$+$\frac{x+y}{z}$≥3．
故選：B．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知F1、F2為橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左、右焦點，過F1且垂直于F1F2的直線交橢圓于A，B兩點，則線段AB的長是$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且S4=a5-a1．
（1）求數列{an}的公比q的值；
（2）記bn=log2an+1，數列{bn}的前n項和為Tn，若T4=2b5，求數列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前9項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．質檢過后，某校為了解理科班學生的數學、物理學習情況，利用隨機數表法從全年級600名理科生抽取100名學生的成績進行統計分析，已知學生考號的后三位分別為000，001，002，…，599．
（1）若從隨機數表的第5行第7列的數開始向右讀，請依次寫出抽取的前7人的后三位考號；
（2）如果題（1）中隨機抽取到的7名同學的數學、物理成績（單位：分）對應如表：
數學成績9097105113127130135
物理成績105116120127135130140
從這7名同學中隨機抽取3名同學，記這3名同學中數學和物理成績均為優秀的人數為ζ，求ζ的分布列和數學期望（規定成績不低于120分的為優秀）．附：（下面是摘自隨機數表的第4行到第6行）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，一個頂點在拋物線x2=4y的準線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設O為坐標原點，M，N為橢圓上的兩個不同的動點，直線OM，ON的斜率分別為k1和k2，是否存在常數P，當k1k2=P時△MON的面積為定值；若存在，求出P的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．設集合M={x|x2≤x}，N={x|lgx≤0}，則M∩N=（　　）
A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（-∞，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線Γ：y2=2px上一點M（3，m）到焦點的距離為4，動直線y=kx（k≠0）交拋物線Γ于坐標原點O和點A，交拋物線Γ的準線于點B，若動點P滿足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{BA}$，動點P的軌跡C的方程為F（x，y）=0；
（1）求出拋物線Γ的標準方程；
（2）求動點P的軌跡方程F（x，y）=0；（不用指明范圍）
（3）以下給出曲線C的四個方面的性質，請你選擇其中的三個方面進行研究：①對稱性；②圖形范圍；③漸近線；④y＞0時，寫出由F（x，y）=0確定的函數y=f（x）的單調區間，不需證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．某省電視臺為了解該省衛視一檔成語類節目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節目的人數（單位：千人）如下莖葉圖所示其中一個數字被污損．
（1）求東部各城市觀看該節目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節目觀眾平均人數的概率．
（2）隨著節目的播出，極大激發了觀眾對成語知識的學習積累的熱情，從中獲益匪淺，現從觀看節目的觀眾中隨機統計了4位觀眾的周均學習成語知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）；
年齡x（歲） 20 30 40 50
 周均學習成語知識時間y（小時） 2.5 3 44.5
由表中數據，試求線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并預測年齡為50歲觀眾周均學習成語知識時間．
參考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=i}^{m}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=i}^{n}{{x}^{2}}_{i}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知α∈R，則“cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$”是“α=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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同步練習冊答案
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